پاسخ صفحه 107 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 107 - تمرین 3 سلام به دانش‌آموزان عزیز! در این تمرین با استفاده از **جدول تناسب** و ضرایب تبدیل، واحدهای مختلف طول، جرم، سطح و حجم را به هم تبدیل می‌کنیم. **حل جدول‌های تناسب:** 1. **تبدیل دسی‌متر به متر:** می‌دانیم هر $10$ دسی‌متر برابر با $1$ متر است. برای تبدیل $32$ دسی‌متر به متر، آن را بر $10$ تقسیم می‌کنیم: $32 \div 10 = 3/2$ **متر**. 2. **تبدیل گرم به کیلوگرم:** می‌دانیم هر $1000$ گرم برابر با $1$ کیلوگرم است. برای تبدیل $650$ گرم، آن را بر $1000$ تقسیم می‌کنیم: $650 \div 1000 = 0/65$ **کیلوگرم**. 3. **تبدیل هکتار به کیلومترمربع:** هر $100$ هکتار برابر با $1$ کیلومترمربع است. برای تبدیل $30$ هکتار، آن را بر $100$ تقسیم می‌کنیم: $30 \div 100 = 0/3$ **کیلومترمربع**. 4. **تبدیل سی‌سی به لیتر:** هر $1000$ سی‌سی برابر با $1$ لیتر است. برای تبدیل $9500$ سی‌سی، آن را بر $1000$ تقسیم می‌کنیم: $9500 \div 1000 = 9/5$ **لیتر**. **حل عبارت‌های تبدیلی پایین صفحه:** * **1/7 مترمکعب به دسی‌مترمکعب:** هر مترمکعب برابر با $1000$ دسی‌مترمکعب است. پس: $1/7 \times 1000 = 1700$ **دسی‌مترمکعب**. * **30000 سانتی‌مترمربع به مترمربع:** هر مترمربع برابر با $10000$ سانتی‌مترمربع است. پس: $30000 \div 10000 = 3$ **مترمربع**. * **4 مترمکعب به سانتی‌مترمکعب:** هر مترمکعب برابر با $1,000,000$ سانتی‌مترمکعب است. پس: $4 \times 1,000,000 = 4,000,000$ **سانتی‌مترمکعب**.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 107 - تمرین 4 در این تمرین باید بر اساس ابعاد داده شده، مساحت کل و گنجایش یک مکعب مستطیل را محاسبه کنیم. **گام اول: تشخیص ابعاد** با توجه به تصویر، ابعاد قاعده (کف) $10$ و $7$ واحد است. ارتفاع نیز طبق صورت سوال $5$ واحد است. **گام دوم: محاسبه مساحت گسترده (مساحت کل)** مساحت گسترده یعنی مجموع مساحت تمام ۶ وجه مکعب مستطیل. ما سه جفت وجه داریم: * دو وجه با ابعاد $10 \times 7$: $2 \times (10 \times 7) = 140$ * دو وجه با ابعاد $10 \times 5$: $2 \times (10 \times 5) = 100$ * دو وجه با ابعاد $7 \times 5$: $2 \times (7 \times 5) = 70$ **مساحت کل** = $140 + 100 + 70 = 310$ **واحد مربع**. **گام سوم: محاسبه حجم** فرمول حجم برابر است با حاصل‌ضرب طول در عرض در ارتفاع: $$\text{حجم} = 10 \times 7 \times 5 = 350$$ بنابراین **حجم** این شکل **350 واحد مکعب** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 107 - تمرین 5 برای پیدا کردن مقدار مقوای لازم، باید **مساحت کل هرم** (مجموع مساحت قاعده و وجه‌های جانبی) را حساب کنیم. **1. مساحت قاعده:** قاعده یک مربع به ضلع $10$ سانتی‌متر است. $10 \times 10 = 100$ **سانتی‌مترمربع**. **2. مساحت وجه‌های جانبی:** این جعبه دارای $4$ مثلث یکسان در اطراف است. مساحت یک مثلث برابر است با (قاعده $\times$ ارتفاع) تقسیم بر $2$: $$\text{مساحت یک مثلث} = \frac{10 \times 20}{2} = 100$$ چون ۴ مثلث داریم: $4 \times 100 = 400$ **سانتی‌مترمربع**. **3. مجموع مقوا:** $$\text{کل مقوا} = 100 + 400 = 500$$ بنابراین به **500 سانتی‌مترمربع** مقوا نیاز داریم.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 107 - تمرین 6 در این سوال باید با معکوس کردن فرمول‌های هندسی، ضلع مناسب را پیدا کنیم. 1. **محیط مربع:** فرمول آن (ضلع $\times 4$) است. چه عددی در ۴ ضرب شود تا $64$ شود؟ $64 \div 4 = 16$. پس عدد اول **16** است. 2. **مساحت مربع:** فرمول آن (ضلع $\times$ ضلع) است. چه عددی در خودش ضرب شود تا $64$ شود؟ $8 \times 8 = 64$. پس عدد دوم **8** است. 3. **حجم مکعب:** فرمول آن (ضلع $\times$ ضلع $\times$ ضلع) است. چه عددی ۳ بار در خودش ضرب شود تا $64$ شود؟ $4 \times 4 \times 4 = 64$. پس عدد سوم **4** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 107 - تمرین 7 با استفاده از قوانین زوایا در شکل‌های هندسی، مجهول‌ها را پیدا می‌کنیم: * **شکل 1 (متوازی‌الاضلاع):** در متوازی‌الاضلاع، زاویه‌های روبرو با هم برابر و زاویه‌های مجاور مکمل ($180$ درجه) هستند. * زاویه روبرو به $72$ درجه برابر با **72 درجه** است. * زاویه‌های کناری: $180 - 72 = 108$ **درجه**. * **شکل 2 (مثلث‌ها):** در مثلث قائم‌الزاویه سمت چپ، مجموع زوایا $180$ است: * زاویه راس بالا = $180 - (90 + 37) = 53$ درجه. زاویه مجهول کناری آن با آن **متقابل به رأس** است، پس آن هم **53 درجه** است. در مثلث سمت راست، زاویه سوم می‌شود: $180 - (90 + 53) = 37$ **درجه**. * **شکل 3 (مثلث و نیمساز):** در مثلث بزرگ قائم‌الزاویه، زاویه بالا برابر است با: $180 - (90 + 28) = 62$ درجه. چون خط‌چین **نیمساز** است، زاویه را به دو قسمت $31$ درجه تقسیم می‌کند. * حالا در مثلث کوچک سمت راست، زاویه مجهول برابر است با: $180 - (31 + 28) = 121$ **درجه**.